是偶数.
证明:所得数不偶便奇.反证之.假设为奇数.那么,每一个因子都是奇才行.那么,a1,a3,.a2001都为偶,余下的都为奇.也就是说,要有1001个偶,1000个奇.显然,这与题不合,(题中有1000个偶,1001个奇).所以为偶数.
这种题最多的方法便是反证法.
希望能帮上你.
1,2,3,.2001的任一排列为a1.a2.a3.a4.a2001'(a1+1)(a2+2).(a2001+2001)
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