Question

有关抛物线参数方程的!经过抛物线y^2=apx(p>0)的顶点o任作两条互相垂直的线段oa和ob,以直线oa的斜率k为上

Answer 1

设,直线OA的方程为:Y=KX,

因OA⊥OB,则OB的方程为Y=-1/KX,

∵Y^2=apx,y=kx,

令,点A坐标为(t1^2/ap,t1),点B坐标为(t2/ap,t2).

(k*t1)^2=apt1,t1=ap/k^2,

(-t2/k)^2=apt2,t2=apk^2.

又设,线段AB的中点M的坐标为(X,Y).

X=(X1+X2)/2=(t1^2/ap+t2^2/ap)/2=(t1^2+t2^2)/2ap

=ap(1/k^4+k^4)/2,

y=(y1+y2)=(t1+t2)/2=ap(1/k^2+k^2)/2.

即,线段AB的中点M的轨迹参数为:

X=ap(1/k^4+k^4)/2,

Y=ap(1/k^2+k^2)/2.