一个自然数,它加上l是2的倍数,它的2倍加上1是3的倍数,它的3倍加上1是5的倍数.这样的自然数中最小的一个是_____

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  • 解题思路:设这个自然数为x,则x+1是2的倍数,即x+1=2k,它的2倍加上1是3的倍数,即2x+1=3m,它的3倍加上1是5的倍数,即3x+1=5n,而要是这样的数最小,根据题意列出不定方程,得出未知数的关系,分别让n=1、2、3、4…得出符合条件的x的值,求出x的值即可.

    设这个自然数为x,则x+1=2k,2x+1=3m,3x+1=5n,

    从上面的式子看出x是个奇数,设n=2时,x=3,此时2×3+1倍数3的倍数,所以不合适;

    n=5时,x=8,8是偶数,不行,所以n=8,x=13,而13×2+1=27是3的倍数,13+1=14是2的倍数;

    所以这样的自然数中最小的一个是13;

    故答案为:13.

    点评:

    本题考点: 最大与最小.

    考点点评: 本题考查的是不定方程的应用,根据题意得出不定方程是解答此题的关键.