Question

设{a n }是等差数列，a 1 =1，S n 是它的前n项和；{b n }是等比数列，其公比的绝对值小于1，T n 是

Answer 1

设数列{a _n}的公差为d，数列{b _n}的公比为q（|q|＜1）．

则由题意可得

1+2d =b 1 •q

5

2 (1+1+4d)=2 (b 1 +b 1 •q)-6 ，化简可得 3b ₁q=2b ₁-6 ①．

再由

lim

n→∞ T n =9 =

b 1

1-q ②，由①②构成方程组，解方程组求得

b 1 =6

q=

1

3 ，故有d=

1

2 ．

∴a _n=1+

1

2 （n-1），b _n=6• (

1

3 ) n-1 ．