Question

问一道数学题,有兴趣的试试哦!以下数列：1 1 2 3 5 8 13 21 34.即后一项等于前两项的和,谁能给出通项公

Answer 1

它的通项公式为：[（1＋√5）/2]^n /√5 － [（1－√5）/2]^n /√5 【√5表示根号5】

设其递推公式为a[n+2]=a[n+1]+a[n],其特征方程为x*x-x-1=0,这是一个一元二次方程,它的两个根即为特征根.即(1＋√5）/2和（1－√5）/2,为表达方便,设它们为A,B.则其通项公式为a[n]=p*A^n+q*b^n,其中p,q为代定系数,通过a[0],a[1]的值可得p,q.

另外的一些证明或资料可以参考：