如图,在△AEC和△DFB中,∠E=∠F,点A、B、C、D在同一直线上,有如下三个关系式:①AE∥DF,②AB=CD,③

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  • 解题思路:(1)如果①②作为条件,③作为结论,得到的命题为真命题;如果①③作为条件,②作为结论,得到的命题为真命题,写成题中要求的形式即可;

    (2)若选择(1)中的如果①②,那么③,由AE与DF平行,利用两直线平行内错角相等得到一对角相等,再由AB=DC,等式左右两边都加上BC,得到AC=DB,又∠E=∠F,利用AAS即可得到三角形ACE与三角形DBF全等,根据全等三角形的对应边相等得到CE=BF,得证;若选择如果①③,那么②,由AE与FD平行,利用两直线平行内错角相等得到一对角相等,再由∠E=∠F,CE=BF,利用AAS可得出三角形ACE与三角形DBF全等,根据全等三角形的对应边相等可得出AC=BD,等式左右两边都减去BC,得到AB=CD,得证.

    (1)如果①②,那么③;如果①③,那么②;

    (2)若选择如果①②,那么③,

    证明:∵AE∥DF,

    ∴∠A=∠D,

    ∵AB=CD,

    ∴AB+BC=BC+CD,即AC=DB,

    在△ACE和△DBF中,

    ∠E=∠F

    ∠A=∠D

    AC=DB,

    ∴△ACE≌△DBF(AAS),

    ∴CE=BF;

    若选择如果①③,那么②,

    证明:∵AE∥DF,

    ∴∠A=∠D,

    在△ACE和△DBF中,

    ∠E=∠F

    ∠A=∠D

    EC=FB,

    ∴△ACE≌△DBF(AAS),

    ∴AC=DB,

    ∴AC-BC=DB-BC,即AB=CD.

    点评:

    本题考点: 全等三角形的判定与性质.

    考点点评: 此题考查了全等三角形的判定与性质,平行线的性质,利用了转化的数学思想,熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键.