解题思路：根据等式的基本性质进行解答．
A、在等式3a=2b的两边同时减去1，等式仍成立，即3a-1=2b-1．故本选项不符合题意；
B、在等式3a=2b的两边同时加上b，等式仍成立，即3a+b=3b．故本选项不符合题意；
C、该等式成立的条件是c≠0，所以该等式不一定成立．故本选项符合题意；
D、在等式3a=2b的两边同时乘以c，等式仍成立，即3ac=2bc．故本选项不符合题意；
故选：C．
点评：
本题考点： 等式的性质．
考点点评： 本题主要考查了等式的基本性质．
等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；
2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．