解题思路：题中已知两容器液体的高度相同，两容器中液体对容器底的压强关系是p2=2p1，因此我们就可以根据液体压强公式P=ρgh得出两容器中液体密度的大小关系；
当物体放入液体中时，物体会受到液体的浮力，同时物体会排开部分液体使液面上升，从而使液体对容器底的压强变大、压力变大，由此可知物体受到的浮力等于液体对容器底部增大的压力．所以要比较A、B两球受到的浮力大小，可通过比较两容器中的液体对容器底部增大的压力得出；
那么要比较两容器中的液体对容器底部增大的压力，就需要先比较在没有放入A、B两球时，两容器中的液体对容器底部的压力．两容器中的液体对容器底部的压力大小关系可根据题中的已知条件（2S1=3S2，p2=2p1）和公式F=pS求解出来，最后用放入小球后液体对容器底的压力减去没有放入小球前液体对容器底的压力，就可以得出液体对容器底增大的压力关系，从而最终得出A、B两球受到的浮力大小关系．
由p2=2p1得，P1：P2=1：2，
则ρ1gh1：ρ2gh2=1：2，因为h1=h2，所以ρ1：ρ2=1：2，
则ρ1＜ρ2；
由2S1=3S2得，S1：S2=3：2，
因为S1：S2=3：2，P1：P2=1：2，
所以F甲：F乙=P1S1：P2S2=3：4，
则F甲＜F乙，
当小球放入液体中后，受到的浮力：F浮=ρ液gV排，液体对容器底增大的压力：△F=△PS=ρ液g△hS，
其中，V排=△hS，所以小球放入液体中后受到的浮力等于液体对容器底增大的压力，
由于F甲′=F乙′，所以F甲′-F甲＞F乙′-F乙，
因此F1＞F2．
故选 A．
点评：
本题考点： 物体的浮沉条件及其应用；液体压强计算公式的应用；阿基米德原理．
考点点评： 解答本题时，可先分析容易的再分析复杂的．判断两种液体的密度关系比较容易，只需根据液体压强公式就可以分析出来，从而就可以排除一个选项C．本题的难度在于判断两个小球受到的浮力关系，要理解小球受到的浮力等于液体对容器底增大的压力．