解题思路：过点C作CD⊥AB于D，根据等腰三角形的性质，三角形的内角与外角的关系得到∠DAC=30°．在直角△ACD中，根据30°角所对的直角边等于斜边的一半解得CD的长．
∵AB=AC，
∴∠C=∠ABC=15°，
∴∠DAC=30°，
∵AB=AC=2a，
∴在直角△ACD中CD=[1/2]AC=a．
点评：
本题考点： 含30度角的直角三角形；三角形的外角性质．
考点点评： 本题主要考查了等腰三角形的性质：等边对等角．
三角形的内角与外角的关系以及直角三角形中30度所对的直角边等于斜边的一半．