Question

如图中甲所示，两个实心长方体A、B叠放在水平面上，已知密度之比ρA：ρB=2：1，底面积之比SA：SB=1：2，高度之比

Answer 1

（1）∵f（x）是以2为周期的函数，

∴当k∈Z时，2k也是f（x）的周期．

又∵当x∈I_k时，（x-2k）∈I₀，

∴f（x）=f（x-2k）=（x-2k）²．

即对k∈Z，当x∈I_k时，f（x）=（x-2k）²．

（2）当k∈Z且x∈I_k时，

利用（1）的结论可得方程（x-2k）²=ax，整理得：x²-（4k+a）+4k²=0．

它的判别式是△=（4k+a）²-16k²=a（a+8k）．

上述方程在区间I_k上恰有两个不相等的实根的充要条件是a满足

a(a+8k)＞0

2k−1＜

1

2[4k+a−

a(a+8k)]

2k+1≥

1

2[4k+a+

a(a+8k)]

化简得

a(a+8k)＞0，(1)

a(a+8k)＜2+a，(2)

a(a+8k)≤2−a，(3)

由（1）知a＞0，或a