Question

如图，已知：△ABC中，AB=AC，BD和CE分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，且相交于O点。 （1）

Answer 1

（1）∵在△ABC中，AB=AC，

∴∠ABC=∠ACB，

∵BD、CE分别平分∠ABC、∠ACB，

∴∠OBC=

∠ABC，∠OCB

=∠ACB，

∴∠OBC=∠OCB，

∴OB=OC，

∴△OBC是等腰三角形。

（2）∵AB=AC，AO=AO，BO=CO，

∴△AOB≌△AOC（SSS），

∴∠BAO=∠CAO，

∴直线AO垂直平分BC（等腰三角形顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合）。