解题思路：（1）给养快艇从港口A到小岛B的航行时间，已知其速度，则只要求得AB的路程，再利用路程公式即可求得所需的时间．
（2）由（1）知，给养快艇从港口A驶离2小时后，从小岛B出发与科考船汇合，根据题意确定各边长和各角的值，然后由余弦定理解决问题．
（1）由题意知，在△OAB中，OA=120，∠AOB=30°，∠OAB=60°．
于是AB=60，而快艇的速度为60海里/小时，
所以快艇从港口A到小岛B的航行时间为1小时． …（5分）
（2）由（1）知，给养快艇从港口A驶离2小时后，从小岛B出发与科考船汇合．
为使航行的时间最少，快艇从小岛B驶离后必须按直线方向航行，
设t小时后恰与科考船在C处相遇．…（7分）
在△OAB中，OA=120，∠AOB=30°，∠OAB=60°，所以OB＝60
3，
而在△OCB中，BC=60t，OC=20（2+t），∠BOC=30°，…（9分）
由余弦定理，得BC2=OB2+OC2-2OB•OC•cos∠BOC，
即(60t)2＝(60
3)2+[20(2+t)]2−2×60
3×20(2+t)×
3
2，
亦即8t2+5t-13=0，解得t=1或t＝−
13
8（舍去）．…（12分）
故t+2=3．即给养快艇驶离港口A后，最少经过3小时能和科考船相遇．…（14分）
点评：
本题考点： 解三角形的实际应用．
考点点评： 本题主要考查余弦定理的应用，考查学生分析解决问题的能力．余弦定理在解实际问题时有着广泛的应用，一定要熟练的掌握．