同学,不知道你是高中的还是初中的?但是要想学微积分必须要高中知识.我启蒙的时候用的教材是《微积分精讲》（上海出版社的）,这里有一道题很经典,一般都用来启蒙.
首先,微积分分为：微分和积分.一般来说高中学习微分最管用.积分还暂且用不上,而且需要微分的全部知识作为基础.
例如：怎么用微积分求X平方+Y平方=4 与直线Y=1之间的面积
先定义积分符号：S(a,b)f(x)dx 即为f(x)在x=(a,b)区间的定积分,下限为a,上限为b
x^2 + y^2 = 4
通过 x^2 + y^2 = 4 和 y = 1 解算出f(x)的区间,a = -√3,b = √3
下面做定积分：
从x取值区间判断出y大于0,所以：y = √(4 - x^2) = 2√[1 - (x/2)^2]
S = S(a,b)f(x)dx
这样做积分运算有点麻烦,可以变换原函数为参数方程
x = R*cost
y = R*sint
R = 2
a = -√3,对应 t1 = π/6
b = +√3,对应 t2 = π - π/6 = 5π/6
积分式变换为极坐标表述
微分面积单元扇形近似于三角形,此三角形高即为圆半径R,底边为 Rdt
dS = (R*Rdt)/2
S = (1/2)*S(t1,t2)(R^2)*dt
= (R^2/2)*t |(t1,t2)
= (R^2/2)*(t2 - t1)
= (R^2/2)*(5π/6 - π/6)
= (R^2/2)*(2π/3)
= (πR^2)/3 .R = 2
= 4π/3
我是高一学生,不知你能否懂?
如果想学微积分,这里有个网址：
清华大学微积分讲座.
另外有一道题：
1、 当x→1时lim x2+1=?(x2表示X的平方）
2、 f(x)=x2 e-x2在（-x,+∞）上极值.（x2是x的平方,e-x2是e的-x平方）
3、证明题,当x>0时,证明：x - x2/20时,F（x）单调递减
所以当x趋向于零时,F（x）是最大值,为零.
所以当x>0时,F（x）恒大于零.
即不等式成立
不知你是否满意?找了我半天的!