Question

如图，抛物线y=-x2+2（m+1）x+m+3与x轴交于A，B两点，若OA：OB=3：1，求m的值．______．

Answer 1

解题思路：先根据OA：OB=3：1设出A、B两点横坐标的未知数，再根据两根之和公式与两根之积公式解答即可．

设B（-k，0），则A（3k，0）．

∴-k，3k是方程-x²+2（m+1）x+m+3=0的两根，

∴

−k+3k＝2(m+1)

−k•3k＝−(m+3)．

解得：m=0或-[5/3]，

∵都满足△＞0，

如图：若x₁，x₂是方程-x²+2（m+1）x+m+3=0的两根，

则x₁•x₂=-（m+3）＜0，x₁+x₂=2（m+1）＞0，

当m=-[5/3]时，x₁+x₂=2（m+1）=-[4/3]＜0，

∴m=-[5/3]不合题意，舍去．

∴m=0．

点评：

本题考点： 抛物线与x轴的交点．

考点点评： 抛物线与x轴相交，那么就要利用一元二次方程的两根之和公式与两根之积公式求解．