Question

正方形ABCD边长为一,BC,CD上各有一点P,Q若角PAQ=45度,求三角形CPQ的周长

Answer 1

过点A做EA⊥AP,交CD延长线于E

∵∠BAP＋∠PAQ＝∠EAD＋∠PAQ=90°

∴∠BAP＝∠EAD

又AB=AD

∴Rt△ADE≌Rt△ABP

则DE=BP AE=AP

在△APQ和△AQE中,

AQ=AQ AP=AE ∠PAQ=∠QAE=45°

∴△PAQ≌△QAE

则PQ=QE=QD+DE=QD+BP

因此△CPQ的周长为

PQ+CP+CQ=QD+BP+CP+CQ=(QD+CQ)+(BP+CP)=CD+BC=2