Question

如图,已知在△ABC中,AC=BC,角ACB=90°,AD=AC,P是CD上任意一点,PQ⊥AB于Q,PR⊥AC于R.求

Answer 1

D在AB上

过C作CE垂直AB于E,连接AP

因为 PQ垂直AB,PR垂直AC

所以 三角形ADP的面积=1/2AD*PQ,三角形ACP的面积=1/2AC*PR

因为 三角形ABD的面积=三角形ADP的面积+三角形ACP的面积

所以 三角形ABD的面积=1/2AD*PQ+1/2AC*PR

因为 AD=AC

所以 三角形ABD的面积=1/2AD*(PQ+PR)

因为 CE垂直AB

所以 三角形ABD的面积=1/2AD*CE

因为 三角形ABD的面积=1/2AD*(PQ+PR)

所以 PQ+PR=CE

因为 AC=BC,角ACB=90°,CE垂直AB

所以 CE=AE=BE=1/2AB

因为 PQ+PR=CE

所以 PQ+PR=1/2AB