在1,2,3,…29,30这30个自然数中,最多能取出______个数,使取出的这些数中,任意两个不同的数的和都不是7的

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  • 把这些数分为7组:

    (1)余1:2.9.16.23.30;(2)余2:3.10.17.24;(3)余3:4.11.18.25;(4)余4:5.12.19.26;(5)余5:6.13.20.27;(6)余6:7.14.21.28 (7)余0:1.8.15.22.29

    从上可以发现问题一六组,二五组,三四组,只能取其中一组.

    因为两个数都是7的倍数,它们的和也是7的倍数,所以7的倍数中只能取1个.为了使取出的个数最多,我们把除以(7分)别余1、余2、余3的数全部取出来连同1个能被7整除的数,

    共有5+5+4+1=15(个).

    故答案为:15.