Question

（2013?嘉定区二模）如图，已知点P在圆柱OO1的底面圆O上，AB为圆O的直径，圆柱OO1的表面积为24π，OA=2，

Answer 1

（1）由题意S_表=2π?2²+2π?2?AA₁=24π，

解得AA₁=4．（2分）

在△AOP中，OA=OP=2，∠AOP=120°，

所以AP＝2

3（3分）

在△BOP中，OB=OP=2，∠BOP=60°，

所以BP=2（4分）

VA1?APB＝

1

3S△APB?AA1（5分）

=

1

3?

1

2?2

3?2?4＝

8

3

3（6分）

（2）取AA₁中点Q，连接OQ，PQ，则OQ∥A₁B，

得∠POQ或它的补角为异面直线A₁B与OP所成的角．（8分）

又AP＝2

3，AQ=AO=2，得OQ＝2

2，PQ=4，（10分）

由余弦定理得cos∠POQ＝

PO2+OQ2?PQ2

2PO?OQ＝?

2

4，（12分）

得异面直线A₁B与OP所成的角为arccos