已知;三角形ABC的内心与重心为同一点O
求证：三角形ABC是正三角形
证明：连接AO, BO并延长分别交BC,AC于D ,E,使DF=AD,EG=BE 连接BF,AF
因为点O是三角形ABC的重心
所以AD,BE分别是三角形ABC的中线
所以BD=CD
AE=CE
因为角ADC=角FDB
AD=DF
CD=BD
所以三角形ADC和三角形FDB全等（SAS)
所以AC=BF
角BFD=角CAD
因为点O是三角形ABC的内心
所以角BAD=角CAD
所以角BAD=角BFD
所以AB=BF
所以AB=AC
同理可证：AB=BC
所以AB=BC=AC
所以三角形ABC是正三角形
对不起,图片传不过来