Question

若抛物线y=-x^2+(2-p)x-1,与x轴两交点为A(α,0)和B(β,0),则(1+pα+α^2)(1+pβ+β^

Answer 1

y=-x²+(2-p)x-1=-(1+px+x²)+2x

依题意α和β是方程y=0两个根,αβ=1,且

-(1+pα+α²)+2α=0； -(1+pβ+β²)+2β=0,

∴1+pα+α²=2α； 1+pβ+β²=2β,

那么(1+pα+α²)(1+pβ+β²)=2α*2β=4αβ=4.解毕.

附注：若是考试填空题,也可设p为某一数字如p=0,则y=-x²+2x-1=-(x-1)²,

得α=β=1,所求式=(1+1)(1+1)=4..