解题思路：由题意可得tan（β
−
π
4
）=tan[（α+β）-（
α+
π
4
）]=
tan(α+β)−tan(α+
π
4
)
1+tan(α+β)tan(α+
π
4
)
，把已知代入可求
由于tan（α+β）=-1，tan（α+
π
4）=[3/22]
∴tan（β−
π
4）=tan[（α+β）-（α+
π
4）]=
tan(α+β)−tan(α+
π
4)
1+tan(α+β)tan(α+
π
4)=
2
5−
3
22
1+
2
5×
3
22=[1/4]
故选B．
点评：
本题考点： 两角和与差的正切函数．
考点点评： 本题考查两角差的正切公式的应用，解题的关键是把所求的角拆为β−π4=（α+β）-（α+π4），此类题，观察出角之间的关系是解题的关键