Question

已lg2=0.3010,lg3=0.4771.lg7=0.8451,求0.5是5的几次幂（对数）

Answer 1

设0.5是5的n次幂.

5^n =0.5

两边同取对数,

lg (5^n) = lg 0.5

n*lg5 =lg (1/2) = -lg2

n *lg(10/2) = -lg2

n *(lg10-lg2) = -lg2

n = -lg2/(1-lg2) = -0.3010/(1-0.3010) = -0.4306

所以,0.5是5的 （-0.4306） 次幂