Question

如图，CD是⊙O的直径，O是圆心，E是圆上一点，且∠EOD=80°，A是DC延长线上一点，AE与半圆交于一点B，AB=O

Answer 1

解题思路：由AB=OC得到AB=BO，则∠EAD=∠2，而∠1=∠E，因此∠EOD=3∠A=80°，即可求出∠EAD．

连OB，如图，

∵AB=OC，OB=OC，

∴AB=BO，

∴∠EAD=∠2，

∴∠1=∠EAD+∠2=2∠EAD，

又∵OE=OB，

∴∠1=∠E，

又∵∠1=∠2+∠EAD=2∠EAD，

∴∠E=2∠EAD，

∴∠EOD=3∠EAD=80°，

所以∠A=[80/3]°．

故答案为：[80/3]°．

点评：

本题考点： 圆的认识；三角形的外角性质．

考点点评： 本题考查了圆周角定理及三角形的外角的性质，根据题意得出∠EOD=3∠EAD是解答本题的关键，难度一般．