解题思路：先画出函数f（x）的图象，得到x=[3/2]时，f（x）的最小值是-[1/4]，求出函数g（x）的导数，分别将（[3/2]，0）代入导函数，（[3/2]，-[1/4]）代入函数的表达式，求出b，c的值，得到答案．
画出函数f（x）的图象，如图示：
，
当x=[3/2]时，f（x）取到最小值-
1
4，
此时：g′（[3/2]）=3×(
3
2)2+b=0，解得：b=-[27/4]，
g（[3/2]）=(
3
2)3+（-[27/4]）×[3/2]+c=-[1/4]，解得：c=[13/2]，
∴b+c=-[1/4]，
故答案为：-[1/4]．
点评：
本题考点： 利用导数求闭区间上函数的最值．
考点点评： 本题考查了函数的最值问题，考查了三角函数的图象及性质，考查导数的应用，是一道中档题．