解题思路：（1）首先提取公因式（1+x），再次将[1+x+x（1+x）]提取公因式（1+x），进而得出答案；
（2）根据（1）种方法即可得出分解因式后的结果；
（3）参照上式规律即可得出解题方法，求出即可．
（1）根据已知可以直接得出答案：
故答案为：提取公因式，2；
（2）2010，（1+x）2011；
（3）原式=（1+x）[1+x+x（1+x）+…+x（1+x）（n-1）]，
=（1+x）2[1+x+x（1+x）x（1+x）（n-2）]，
=（1+x）n+1．
点评：
本题考点： 因式分解-提公因式法．
考点点评： 此题主要考查了提公因式法分解因式，做题的关键是：①正确找到公因式，②注意观察寻找规律．