Question

设a,b,c为方程x^3-k1x-k2=0的根(k1+k2≠1),则(1+a)/(1-a)+(1+b)/(1-b)+(1

Answer 1

a,b,c是方程组k（x-a）（x-b）（x-c）= 0的解

x^3-k1x-k2=0是方程组中的特列

展开方程组K[x^2-(a+b)x+ab](x-c)=0

K[x^3-cx^2-(a+b)x^2+(a+b)xc+abx-abc]=0

K[x^3-(a+b+c)x^2+(ab+ac+bc)X-abc]=0

x^3-k1x-k2=0 对比系数得到 k=1 a+b+c=0 （关键结论）ab+ac+bc=-k1

abc=k2

(1+a)/(1-a)+(1+b)/(1-b)+(1+c)/(1-c)=[(1+a)(1-b)(1-c)

+(1+b)(1-a)(1-c)+(1+c)(1-b)(1-a)]÷(1-a)(1-b)(1-c)

把分母展开整理带入对比系数得到的数据就能得到答案了