证明：如图,在BK和CK线上各取中点M、N,连接AM,FM,AF,DN,NF,DF.
因为在△BCK中,点F、M为BC、BK的中点,所以MF=1/2 CK；同样,FN=1/2 BK；
在直角三角形ABK中,AM=1/2 BK（定理：在直角三角形中,斜边的中线等于斜边长的一半）,同理DN=1/2 CK.
所以,MF=1/2 CK =DN,FN=1/2 BK = AM.
不难证明△ABK与△DCK为相似三角形,又M、N各为斜边中点,所以角AMK=角DNK;
因为M、N、F为中点,所以MF平行CK,NF平行KB,所以角FMB=角CKB=角CNF,所以角FMK=角FNK;
已证明了角AMK=角DNK,角FMK=角FNK,那么角AMF=角FND;
已证明了角AMF=角FND,MF=DN,AM=FN,据SAS定理,△AMF全等于△FND,所以AF=DF.
在等腰△AFD中,E为底中点,所以EF垂直于AD.
搞定!