Question

已知函数y=f（x）是以2为周期的偶函数，且当x∈（0，1）时，f（x）=x2-1则f（[7/2]）的值______．

Answer 1

解题思路：根据偶函数可知f（x）=f（-x），又知道周期为2，f（[7/2]）=f（[7/2]-4），进行化简，再将其代入解析式f（x）=x²-1进行求解；

∵函数y=f（x）是以2为周期的偶函数，

∴f（[7/2]）=f（[7/2]-4）=f（-[1/2]），

∴f（-x）=f（x），

∴f（-[1/2]）=f（[1/2]），

∵当x∈（0，1）时，f（x）=x²-1，

∴f（[1/2]）=[1/4]-1=-[3/4]，

∴f（[7/2]）=-[3/4]，

故答案为-[3/4]；

点评：

本题考点： 函数的值．

考点点评： 此类题的解决方法一般是求出函数解析式后代值，或者根据函数的周期性求解，本题是一道基础题；