解题思路：根据年龄差不会变这一特性，从年龄差入手，年龄差+3=学生现在的年龄，年龄差+老师现在的年龄=39，所以老师+学生=42，设老师今年岁数为x，则学生的岁数是42-x岁，再根据年龄差+老师现在的年龄=39，列出方程解决问题．
设老师今年x岁，因为老师和学生的年龄和是：39+3=42（岁），则学生的岁数是42-x岁；
所以，x-（42-x）+x=39，
3x-42=39，
3x=42+39，
3x=81，
x=27；
答：这位老师今年27岁．
故选：C．
点评：
本题考点： 年龄问题．
考点点评： 关键是根据年龄差不会变这一特性，从年龄差入手，找出数量关系等式，列出方程解决问题．