解题思路：（1）本题需先根据题意把点（1，1）代入二次函数式中，求出m的值，再用m和n+4进行相减，然后进行讨论即可求出答案．
（2）根据已知条件，设出三点的坐标，然后x1与x2相乘，再分别进行讨论即可求出答案．
（1）由二次函数过点（1，1），
得m=
n2
2，
∴m-（n+4）=
n2
2-（n+4），
=[1/2] （n2-2n-8），
=[1/2] （n-4）（n+2），
∴P=
n2
2，n≤-2或n≥4；
P=n+4，-2＜n＜4，
再利用函数图象可知，当n=-2时，Pmin=2；
（2）图象与坐标轴有三个不同的交点，
可设交点坐标为A（x1，0）、B（x2，0）、C（0，-n2）．
又x1x2=-n2，
若n=0，则与三个交点不符，
故x1x2=-n2＜0．
所以，x1、x2在原点左右两侧．
又|x1x2|=n2×1，
所以，存在点P0（0，1）使得|OA|•|OB|=|OP0|•|OC|．
故A、B、C、P0四点共圆，即这些圆必过定点P0（0，1）．
点评：
本题考点： 二次函数综合题．
考点点评： 本题主要考查了二次函数的综合应用问题，在解题时要根据已知条件，分别进行讨论是解题的关键．