解题思路：（2）知识迁移①问，只需按照题意套用托勒密定理，再利用等边三角形三边相等，将所得等式两边都除以等边三角形的边长，即可获证． ②问，借用①问结论，及线段的性质“两点之间线段最短”数学容易获解．
（3）知识应用，在（2）的基础上先画出图形，再求解．
（2）①证明：由托勒密定理可知PB•AC+PC•AB=PA•BC
∵△ABC是等边三角形
∴AB=AC=BC，
∴PB+PC=PA，
②P′D、AD，
（3）如图，以BC为边长在△ABC的外部作等边△BCD，连接AD，则知线段AD的长即为△ABC
的费马距离．
∵△BCD为等边三角形，BC=4，
∴∠CBD=60°，BD=BC=4，
∵∠ABC=30°，∴∠ABD=90°，
在Rt△ABD中，∵AB=3，BD=4，
∴AD=
AB2+BD2=
32+42=5（km），
∴从水井P到三村庄A、B、C所铺设的输水管总长度的最小值为5km．
点评：
本题考点： 等边三角形的性质；勾股定理；旋转的性质；相似三角形的判定与性质；解直角三角形．
考点点评： 此题是一个综合性很强的题目，主要考查等边三角形的性质、三角形相似、解直角三角形等知识．难度很大，有利于培养同学们钻研问题和探索问题的精神．