Question

已知三条直线L1：mx-y+m=0,L2:x-my-m(m+1)=0,L3:(m+1)x-y+(m+1)=0.:把他们围

Answer 1

l1,l2交于A（-1,0）

l2,l3交于B（0,m+1）

又可以看出l1、l3垂直

角C为直角,则三角形面积S转化为1/2|AC||BC|

|BC|=(0,m+1)到l1的距离|-m+1+m|/(m2+1)^(1/2)=1/根号（m2+1）

|AC|=（-1,0）到l3的距离 |-1-m(m+1)|/根（m2+1）

=（m2+m+1）/根(m2+1)

S=1/2 (m2++m+1）/(m2+1)

S=1/2 [1+1/(m+1/m)]m

因为y=x+1/x

当x=1时,y在x>0时有最小值,所以1/(m+1/m）有最大值1/2

同理,当x=-1时,1/(m+1/m)有最小值 -1/2

所以,当x=1时,S有最大值3/4

当x=-1时,S有最小值1/4