Question

设奇函数f（x）在[-1，1]上是增函数，f（-1）=-1．若函数f（x）≤t2-2at+1对所有的x∈[-1，1]都成

Answer 1

解题思路：有f（-1）=-1得f（1）=1，f（x）≤t²-2at+1对所有的x∈[-1，1]都成立，只需要比较f（x）的最大值与t²-2at+1即可．

若函数f（x）≤t²-2at+1对所有的x∈[-1，1]都成立，由已知易得f（x）的最大值是1，

∴1≤t²-2at+1⇔2at-t²≤0，

设g（a）=2at-t²（-1≤a≤1），

欲使2at-t²≤0恒成立，则

g(−1)≤0

g(1)≤0⇔t≥2@t=0@t≤-2．

答案：t≤-2或t=0或t≥2

点评：

本题考点： 函数单调性的性质．

考点点评： 本题把函数的奇偶性，单调性与最值放在一起综合考查，是道函数方面的好题．