Question

设F1(-c,0)F2(c,0)是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的两个焦点,P是以F1F2为直径的圆与椭圆的一个

Answer 1

椭圆x/a y/b=1(a,b>0)的两个焦点F1,F2,点P在椭圆C上,x0dPF⊥FF,|PF|=3/2,|PF|=5/2.x0d(1)求椭圆C的方程x0d(2）当a>b>0时,若直线L过圆x y 4x-2y=0的圆心M交椭圆于A、B两点,x0d且A、B关于点M对称,求直线L的方程x0d解:(1).|PF| |PF|=3/2 5/2=4=2a,故a=2.x0d∵PF⊥FF,∴P点坐标为(-c,3/2),故有:x0dc/4 9/4b=1,即有 b(4-c)=9.(1)x0d又a-b=c,用a=2代入得 4-b=c.(2)x0d(1)(2)联立求解得 c=1,(c=7舍去),b=3x0d故椭圆方程为 x/4 y/3=1.x0d(2).园M的标准方程:(x 2) (y-1)=5x0d圆心M(-2,1).x0d设过M的直线L的方程为 y=k(x 2) 1=kx 2k 1.(3)x0dL与椭圆的交点A(x,y),B(x,y)x0dM为AB的中点,故:x0dx x=-4,y y=2,x0dA,B在椭圆上,故有x/4 y/3=1,x/4 y/3=1x0d两式相减得(x-x)/4 (y-y)/3=0x0d故4(y-y)(y y)=-3(x-x)(x x)x0d代入(3)即得L的方程:y=(3/2)x 4