解题思路：（I）根据函数是奇函数，则f（x）+f（-x）=0，建立等式关系，求出k的值，然后根据真数大于零求出函数的定义域；
（II）在（1，+∞）上任取x1，x2，并且x1＞x2，然后判定f（x1）与f（x2）的大小，从而判断f（x）在（1，+∞）上的单调性．
（Ⅰ）∵f(x)＝loga
1−kx
x−1(a＞1)是奇函数，
∴f（x）+f（-x）=0，即loga
1−kx
x−1•
1+kx
−x−1＝0
则1-k2x2=1-x2，即k=±1，（3分）
当k=1时，[1−kx/x−1＝−1＜0，所以k=-1（14分）
定义域为：{x|x＞1或x＜-1}
（Ⅱ）在（1，+∞）上任取x1，x2，并且x1＞x2，则f(x1)−f(x2)＝loga
(x1+1)(x2−1)
(x1−1)(x2+1)]（8分）
又（x1+1）（x2-1）-（x1-1）（x2+1）=2（x2-x1）＜0∴0＜
(x1+1)(x2−1)
(x1−1)(x2+1)＜1，又a＞1，
∴loga
(x1+1)(x2−1)
(x1−1)(x2+1)＜0（10分）
所以f（x1）＜f（x2），所以f（x）在（1，+∞）上是单调递减函数（12分）
点评：
本题考点： 函数单调性的判断与证明；函数的定义域及其求法；函数奇偶性的性质．
考点点评： 本题主要考查了奇函数的定义，以及函数的定义域和函数在给定区间上的单调性，同时考查了计算能力，属于中档题．