关于线性代数的问题:设α,β均为3维列向量,β^T是 β的转置矩阵.则 α* β^T是秩为1的n阶矩阵.这是为什么?

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  • 我在这里给你提供一个证明的方法:R(α* β^T)可以看成是两个矩阵想乘.三维列向量其实是一个一列三行的矩阵哦.然后有公式R(AB)≤min(R(A),R(B))然而R(A)R(B)都是非0一维列向量,他的秩就是1,而R(α* β^T)这个里面肯定是非零的,所以R(α* β^T)是≥0的,那么通过这个不等式,能证明你要的结论.肯定还有别的大神有更好的方法.这个送给你参考参考.