已知：如图△ABC中，∠A的平分线AD交BC于D， - 知识问答

已知：如图△ABC中，∠A的平分线AD交BC于D，⊙O过点A，且与BC相切于D，与AB、AC分别相交于E、F，AD与EF

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（1）证明：连接DF，
∵AD是△ABC的角平分线，BC是⊙O的切线，∠CDF=∠EFD=∠DAC=∠EAD，
∴EF ∥ BC．
∴∠C=∠AFE．
∴△AFG ∽ △DCF，
∴
AF
DC =
GF
CF ，
即AF•FC=GF•DC；
（2）∵BC是⊙O的切线，
∴CD²=CF•AC，
∵AC=6cm，DC=2cm，
∴CF=
2
3 ，
∴AF=AC-CF=
16
3
∵△AFG ∽ △DCF，
∴
AF
DC =
GF
CF ，
∴
16
3
2 =
GF
2
3 ，
∴GF=
16
9 ．

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