如图,AC⊥BC,AE平分∠CAB,CD⊥AB,E - 知识问答

如图,AC⊥BC,AE平分∠CAB,CD⊥AB,EF⊥AB,连接FG,求证：CEFG为菱形.

1个回答

H应为F,F应为G,证明如下：
∵AC⊥BC EF⊥AB
∴∠ACB=∠AFE
∵AE平分∠CAB
∴∠CAE=∠BAE
∵AE=AE
∴△ACE ≌△AEF
∴AC=AF
∵AG=AG
∴△AGC≌△AGF
∴∠1=∠2
又∵∠ACE=∠AFE=90°
∴∠3=∠4
∵CD⊥AB EF⊥AB
∴CD∥EF
∴∠4+∠CGF=180°
即∠3+∠CGF=180°
∴CE∥GF
即四边形CEFG为平行四边形
∵AE平分∠CAB EC⊥AC EF⊥AB
∴EC=EF
∴平行四边形CEFG为菱形

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