Question

在三角形ABC中 角B=40度,BD平分角B交AC于点D,且BD+AD=BC,求证AB=AC

Answer 1

证明：

在BC上截取BE=BD,连接DE

∵BD+AD=BC

BE+CE=BC

∴AD=CE

∵BD平分∠ABC

∴AB：BC=AD：CD

∴AB：BC=CE：CD

又∵∠ACB=∠ECD【公共角】

∴⊿ACB∽⊿ECD【对应边成比例夹角相等】

∴∠A=∠DEC

∵∠B=40º

∴∠DBE=20º

∴∠BED=（180º-∠DBE）÷2=80º

∴∠A=∠DEC=100º

∴∠C=180º-∠A-∠ABC=40º

∴∠ABC=∠C

∴AB=AC