Question

如图等边△ABC边长为2射线AM平行BCP是射线AM上一动点（P不与A点重合）

Answer 1

三角形AQC中,

AQ/sin∠ACQ=AC/sin∠AQC

即AQ=AC*sin∠ACQ/sin∠AQC

=AC*sin∠APQ/sin∠APC

=AC*sin∠PBC/sin∠BCP

而在△PBC中,

sin∠PBC/sin∠BCP=CP/BP

所以AQ=AC*CP/BP=2CP/BP

可以发现,当点P从点A向射线AM方向运动,BP始终增大,CP先减小后增大

因此,AQ的值先减小后增大,当CP⊥AM时最小.

当CP⊥AM,易求CP=√3,BP=√7

所以AQ最小值为2√21/7.