Question

已知a b为正实数,证明：根号b分之a加根号a分之b大于等于根号a加根号b

Answer 1

证：

由于 （a/√b + b/√a) - (√a + √b) == (b-a)/√a - (b-a)/√b == (b - a)(1/√a - 1/√b);

(1) 若a>b,则b - a 0,故(b - a)(1/√a - 1/√b)>0,原式得证.

(3)当且仅当a == b时,有(b - a)(1/√a - 1/√b) == 0；

综上,命题得证.