解题思路：由105=3×5×7，知不超过105而与105互质的正整数有48个．由此能求出这个数列的第1000项．
由105=3×5×7，
由容斥原理，每连续105个数中，
有105-（[105/3+
105
5+
105
7]）+[105/3×5+
105
5×7+
105
3×7−
105
3×5×7]
=105×（1-[1/3]）（1-[1/5]）（1-[1/7]）=48，
故不超过105而与105互质的正整数有48个．
1000=48×20+48-8，
105×20=2100．
自105向前倒数，第9个与105互素的数是86，
∴在不超过105的与105互质的数中第40个数是86．
∴所求数为2100+86=2186．
故这个数列的第1000项是2186．
点评：
本题考点： 数列的应用．
考点点评： 本题考查数列的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意等价转化思想的合理运用．