Question

如图所示，用大小相等的小正方形拼大正方形，拼第1个正方形需要4个小正方形，拼第2个正方形需要9个小正方形…，按照这样的方

Answer 1

解题思路：（1）观察不难发现，所需要的小正方形的个数都是平方数，然后根据相应的序数与正方形的个数的关系找出规律解答即可；

（2）根据变化规律写出第n个大正方形中小正方形个数的表达式与第（n-1）个大正方形中小正方形的个数的表达式，相减，再利用完全平方公式整理即可得解；

（3）根据题意列出方程求解即可．

（1）第1个正方形需要4个小正方形，4=2²，

第2个正方形需要9个小正方形，9=3²，

第3个正方形需要16个小正方形，16=4²，

…，

第9个正方形需要小正方形的个数为：（9+1）²=100个；

（2）根据（1）中规律，第n个大正方形需要：（n+1）²，第（n-1）个大正方形需要（n-1+1）²=n²个小正方形，

所以，（n+1）²-n²=2n+1；

（3）∵第m个大正方形比（m-1）个大正方形多17个小正方形，

∴2m+1=17，

解得m=8．

点评：

本题考点： 规律型：图形的变化类．

考点点评： 本题是对图形变化规律的考查，仔细观察图形，得出各个图形中小正方形的个数是平方数是解题的关键．