设该抛物线函数为 y=ax^2+bx+c,
根据题意,点A、点B在该抛物线上：
0=a(-2)^2+b(-2)+c, 即 4a-2b+c=0 (1),
0=a(4)^2+b(4)+c, 即 16a+4b+c=0 (2).
并且,该函数的最小值、也应该是它的极小值,从而推断该抛物线开口向上,即a>0;由极小值公式及函数最小值-3,得：
y=a[-b/(2a)]^2+b[-b/(2a)]+c=-3.
整理即为 b^2-4ac-12a=0 (3).
[如果背不出最小值公式,可以现场推导：
因为 抛物线图像的最值在其极值处,
而极值处的函数图像的切线必平行于X轴,
换言之,函数一阶导数等于0,
即 y'=2ax+b = 0.
于是,函数图像在 x=-b/(2a),y=a[-b/(2a)]^2+b[-b/(2a)]+c 处有最小值-3,
即 y=a[-b/(2a)]^2+b[-b/(2a)]+c = -3.]
联立三个方程：
（1）4a-2b+c=0,
（2）16a+4b+c=0,
（3）b^2-4ac-12a=0,
解之,得：
a=1/3,
b=-2/3,
c=-8/3.
其中,在求解过程中,a=0,b=0,c=0之解不符合题意,舍弃.
则 该抛物线的解析式为：
y=(1/3)x^2-(2/3)x-8/3,
或
y=(1/3)(x^2-2x-8).