(2011•河北)如图,四边形ABCD是正方形,点E,K分别在BC,AB上,点G在BA的延长线上,且CE=BK=AG.

1个回答

  • 解题思路:(1)由已知证明DE、DG所在的三角形全等,再通过等量代换证明DE⊥DG;

    (2)根据正方形的性质分别以点G、E为圆心以DG为半径画弧交点F,得到正方形DEFG;

    (3)由已知首先证四边形CKGD是平行四边形,然后证明四边形CEFK为平行四边形;

    (4)由已知表示出

    S

    正方形ABCD

    S

    正方形DEFG

    的值.

    (1)证明:∵四边形ABCD是正方形,

    ∴DC=DA,∠DCE=∠DAG=90°.

    又∵CE=AG,

    ∴△DCE≌△DAG,

    ∴DE=DG,

    ∠EDC=∠GDA,

    又∵∠ADE+∠EDC=90°,

    ∴∠ADE+∠GDA=90°

    ∴DE⊥DG.

    (2)如图.

    (3)四边形CEFK为平行四边形.

    证明:设CK、DE相交于M点

    ∵四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形,

    ∴AB∥CD,AB=CD,EF=DG,EF∥DG,

    ∵BK=AG,

    ∴KG=AB=CD,

    ∴四边形CKGD是平行四边形,

    ∴CK=DG=EF,CK∥DG,

    ∴∠KME=∠GDE=∠DEF=90°,

    ∴∠KME+∠DEF=180°,

    ∴CK∥EF,

    ∴四边形CEFK为平行四边形.

    (4)∵[CE/CB=

    1

    n],

    ∴设CE=x,CB=nx,

    ∴CD=nx,

    ∴DE2=CE2+CD2=n2x2+x2=(n2+1)x2

    ∵BC2=n2x2

    S正方形ABCD

    S正方形DEFG=

    BC2

    DE2=

    n2

    n2+1.

    点评:

    本题考点: 正方形的性质;全等三角形的判定与性质;平行四边形的判定;作图—复杂作图.

    考点点评: 此题考查的知识点是正方形的性质、全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定及作图,解题的关键是先由正方形的性质通过证三角形全等得出结论,此题较复杂.