解题思路:(1)由已知证明DE、DG所在的三角形全等,再通过等量代换证明DE⊥DG;
(2)根据正方形的性质分别以点G、E为圆心以DG为半径画弧交点F,得到正方形DEFG;
(3)由已知首先证四边形CKGD是平行四边形,然后证明四边形CEFK为平行四边形;
(4)由已知表示出
S
正方形ABCD
S
正方形DEFG
的值.
(1)证明:∵四边形ABCD是正方形,
∴DC=DA,∠DCE=∠DAG=90°.
又∵CE=AG,
∴△DCE≌△DAG,
∴DE=DG,
∠EDC=∠GDA,
又∵∠ADE+∠EDC=90°,
∴∠ADE+∠GDA=90°
∴DE⊥DG.
(2)如图.
(3)四边形CEFK为平行四边形.
证明:设CK、DE相交于M点
∵四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形,
∴AB∥CD,AB=CD,EF=DG,EF∥DG,
∵BK=AG,
∴KG=AB=CD,
∴四边形CKGD是平行四边形,
∴CK=DG=EF,CK∥DG,
∴∠KME=∠GDE=∠DEF=90°,
∴∠KME+∠DEF=180°,
∴CK∥EF,
∴四边形CEFK为平行四边形.
(4)∵[CE/CB=
1
n],
∴设CE=x,CB=nx,
∴CD=nx,
∴DE2=CE2+CD2=n2x2+x2=(n2+1)x2,
∵BC2=n2x2,
∴
S正方形ABCD
S正方形DEFG=
BC2
DE2=
n2
n2+1.
点评:
本题考点: 正方形的性质;全等三角形的判定与性质;平行四边形的判定;作图—复杂作图.
考点点评: 此题考查的知识点是正方形的性质、全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定及作图,解题的关键是先由正方形的性质通过证三角形全等得出结论,此题较复杂.