Question

（2005•兰州）如图，AB是⊙O的直径，⊙O交BC于D，过D作⊙O的切线DE交AC于E，且DE⊥AC，由上述条件，你能

Answer 1

解题思路：由弦切角定理可证∠EDA=∠B，又已知DE⊥AC，则有∠EAD=∠B，即可证△ADE∽△ABD；又因为AB是直径，可证∠ADB=∠ADC=∠DEA=90°．

由弦切角定理知，∠EDA=∠B，

∵DE⊥AC，AB是⊙O的直径，

∴∠DEA=∠ADB=90°，

∵∠EDA=∠B，

∴△ADE∽△ABD；

∵AB是直径，

∴∠ADB=∠ADC=∠DEA=90°，

∠ADB=∠AED=∠CED=90°，

∴△ADE∽△ABD，∠ADE=∠B，∠CAD=∠BAD．

点评：

本题考点： 圆周角定理；切线的性质．

考点点评： 本题利用了弦切角定理，直径对的圆周角是直角，直角三角形的性质，相似三角形的判定求解．