Question

已知正方形ABCD,点E在CD上,以CE为边向外作正方形CEFG,点P在BC上,且∠FAP=45°,求证：AF=√2AP

Answer 1

以线段AF为直径作圆,与BC交于点M,则∠AMF=90º,易证∠FMC=∠BAM,∠MCF=135º

在AB上取点N,使得BN=BM,则AN=MC,∠BNM=45º,∴∠ANM=135º=∠MCF

∴△ANM≌△MCF∴AM=MF

∴∠MAF=45º=∠PAF

∴点M与点P重合

∴PA=PF,∠APF=90º

∴AF²=PA²+PF²=2PA²

∴AF=√2AP