如图,AB为⊙O的直径,C、D是⊙O上的两点,∠BAC=20°,AD=CD,则∠DAC的度数为(  )

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  • 解题思路:由圆周角∠BAC的度数,根据同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍,得到圆心角∠BOC的度数,再根据邻补角定义可得出∠AOC的度数,再由

    AD

    =

    DC

    ,根据等弧对等角,可得∠COD=∠AOD=[1/2]∠AOC,进而得到∠COD的度数,再由∠DAC与∠COD所对的弧都为

    DC

    ,根据同弧所对的圆周角等于所对圆心角的一半,可求出∠DAC的度数.

    连接OC,OD,如图所示:

    ∵∠BAC与∠BOC所对的弧都为

    BC,∠BAC=20°,

    ∴∠BOC=2∠BAC=40°,

    ∴∠AOC=140°,

    AD=

    CD,

    ∴∠COD=∠AOD=[1/2]∠AOC=70°,

    ∵∠DAC与∠DOC所对的弧都为

    DC,

    ∴∠DAC=[1/2]∠COD=35°.

    故选C

    点评:

    本题考点: 圆周角定理.

    考点点评: 此题考查了圆周角定理,以及弦,弧,圆心角三者的关系,要求学生根据题意,作出辅助线,建立未知角与已知角的联系,利用同弧(等弧)所对的圆心角等于所对圆周角的2倍来解决问题.