Question

正方体,等边圆柱（轴截面是正方形）,球的体积相等,他们的表面积分别为s正,s柱,s球,则面积大小为

Answer 1

球的体积 V 球 = 4 * π * R³

圆柱体积 V 柱 = π * r² * 2 * r = 2 * π * r³

V 球 = V 柱 ==>> 4 * π * R³ = 2 * π * r³

r = R * 2 开三次方

s 球 = 4πR²

s 柱 = 2πr² + 4πr² = 6πr²

s 柱 / s 球 = 6πr² / 4πR² = ( 6 * π * R² * 4 开三次方 ) / ( 4 * π * R² )

即 s 柱 = s 球 * ( 27 / 2 ) 开三次方

正方体体积 V 正 = a³

圆柱体积 V 柱 = 2πr³

a = r * ( 2π 开三次方 )

S 正 = 6a²

s 柱 = 2πr² + 4πr² = 6πr²

S 正 / s 柱 = 6a² / 6πr² = r² * ( 4π² 开三次方 ) / πr² = ( 4 / π ) 开三次方

即 S 正 = s 柱 * ( 4 / π ) 开三次方

s 柱 = s 球 * ( 27 / 2 ) 开三次方

( 27 / 2 ) ＞ 1 ==>> ( 27 / 2 ) 开三次方 ＞ 1

s 柱 ＞ s 球

S 正 = s 柱 * ( 4 / π ) 开三次方

( 4 / π ) ＞ 1 ==>> ( 4 / π ) 开三次方 ＞ 1

S 正 ＞ s 柱

∴ S 正 ＞ s 柱 ＞ s 球