Question

概率论题 在长度为a的线段内任取两点将其分为三段,求他们可以构成一个三角形的概率 答案0.

Answer 1

设长度为a的线段分成三段的长度分别是x 、y和z=a-(x+y),x +y＜a三段能构成三角形,则 x+y＞z,即 x +y>(a-x-y),x +y>a/2y+z＞x,即 y +(a-x-y)>x,x＜a/2z+x＞y,即 (a-x-y)+x>y,y＜a/2所求概率等于x+y=a/2、x=a/2、y=a/2三条直线所包围图形的面积除以直线(x+y)=a与x轴、y轴所包围图形的面积（图略）.故在长度为a的线段内任取两点,将其分成三段,可以构成一个三角形的概率是（a/2*a/2*1/2）÷（a*a*1/2）=a^2/8÷(a^2/2)=1/4